原標題：太陽中心的溫度怎么估算？《張朝陽的物理課》直播探討太陽內(nèi)部結(jié)構(gòu)

太陽的結(jié)構(gòu)是怎樣的？太陽核心壓強和溫度該如何估算？3月27日12時，《張朝陽的物理課》第四十期開播，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐鎮(zhèn)搜狐視頻直播間，向網(wǎng)友介紹太陽的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以及如何對太陽核心壓強、密度和溫度進行估算。

介紹太陽內(nèi)部結(jié)構(gòu)與各層特點

直播開始，張朝陽先簡短復(fù)習了上一次直播課程中估算出來的關(guān)于太陽的一些數(shù)據(jù)：太陽半徑Rs約為70萬公里，太陽質(zhì)量Ms約為2.0×10^30千克。

隨后，介紹了太陽的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。太陽從里到外主要分為6個部分。最里邊的被稱為核(Core)，其半徑約為太陽半徑的25%。太陽大部分質(zhì)量都集中在核。從核邊界出發(fā)一直到距離中心大約50萬公里處的這層是輻射層(Radiative Zone)，厚度約30萬公里，在這一層中能量從里到外的傳遞主要通過輻射進行。第三層是對流層(Convective Zone)，在這一層的溫度梯度比較大，從而形成很強的對流。平時能通過光譜的紅移或者藍移觀測這種對流現(xiàn)象。

第四層是很薄的一層，叫光球?qū)?Photosphere)，其溫度大約是5800K，日常接收到的太陽光主要來自這一層。接下來兩層是染色層和日冕。測量的太陽半徑主要指的是光球?qū)?，比如上次直播課里用黑體輻射估算太陽半徑，這一層(光球)幾乎是太陽的最外層。

(張朝陽介紹太陽的內(nèi)部結(jié)構(gòu))

張朝陽還解釋，目前太陽正處于青壯年時期，大約再過50多億年才會死亡，屆時太陽將會變成紅巨星，膨脹很多倍，甚至可能把地球吞噬掉。不過大家不用擔心，“太陽現(xiàn)在處于很穩(wěn)定的狀態(tài)，大家安心吃飯睡覺就好?！?/p>

他繼續(xù)介紹，目前太陽所處的平衡是兩種或者多種力相互競爭導致的結(jié)果。在太陽的內(nèi)核，主要是引力和壓力之間的平衡。在內(nèi)核，溫度極高，里邊的原子核、電子的平均動能遠大于氫原子電離能13.6 eV，因此里邊的物質(zhì)處于電離狀態(tài)，并且在計算上可以當成理想氣體來處理。內(nèi)核的這些“氣體”的密度甚至可達100 g/cm^3，作為一種氣體其密度竟然可以達到水的100倍量級。而在輻射層，物質(zhì)密度大約在0.05 g/cm^3 至0.5 g/cm^3之間。

經(jīng)過一番口述作為引入，張朝陽開始了本次課程的推導。因為核心區(qū)半徑是太陽半徑的25%，也就是1/4，那么核心區(qū)的體積是太陽的1/64。將核心區(qū)的密度取為100 g/cm^3，外面各部分的密度為0.1 g/cm^3，通過估算，核心的質(zhì)量是外層的15倍。他強調(diào)，這只是一個估算，和實際數(shù)據(jù)會有出入，只要保證數(shù)據(jù)量級正確即可。因此，可以假設(shè)核心區(qū)的質(zhì)量Mc是太陽質(zhì)量的90%。

計算均勻球殼內(nèi)部引力 推導流體靜平衡方程

為了推導計算太陽中心壓強所需的方程，張朝陽先介紹了球體的引力。他說，均勻球體對外物的引力等效于所有質(zhì)量集中在球心處的引力。但如果是均勻球殼，還是等效于所有質(zhì)量集中在球心處所產(chǎn)生的引力嗎？對于均勻球殼內(nèi)部的物體，其所受引力又會是怎樣的呢？答案是：均勻球殼外物體所受引力依然可以等效于球殼質(zhì)量集中在球心時的情形，而均勻球殼內(nèi)物體所受引力為0。

張朝陽解釋，假設(shè)一個厚度為dr的球殼，半徑為r，密度為ρ(r)，球殼外的物體距離球殼中心距離為R，那么按照球殼上的點到物體上的距離l來分層，然后做積分，就可以求出總的引力。積分思路的示意圖如下：

(張朝陽推導球殼引力的示意圖)

張朝陽說，這是以前算過的結(jié)果，只要求出每層的勢能然后沿著徑向求導就可以得到這一層在徑向的引力（感興趣的讀者可參見《張朝陽的物理課》第30期的內(nèi)容。）據(jù)此，張朝陽得到如下積分及結(jié)果：

可以看到，球殼對球外物體的引力等效于所有質(zhì)量集中于球心所產(chǎn)生的引力。更進一步地，可以用類似方法計算物體在球殼內(nèi)所受的引力，會得到如下積分式：

此時由于物體在球殼內(nèi)，R<r。這個積分的結(jié)果是0。張朝陽沒有對積分進行詳細的計算，不過對其結(jié)果進作了通俗的解釋。他介紹，球殼內(nèi)的點假如不在球心，根據(jù)引力和距離平方成反比的性質(zhì)，球殼上靠近物體的那些微元會提供比較大的引力，但是這部分微元比較少；而離物體較遠的那些微元會提供比較小的引力，但是這部分微元比較多。而且，這兩部分提供的力是相反的。最終剛好互相抵消，球殼對內(nèi)部物體沒有引力作用。

有了這個結(jié)果，張朝陽推導，太陽內(nèi)部的粒子，受到的引力只是比粒子更接近中心的那些殼層的引力，外邊殼層對這個粒子沒有引力作用。然后，因為存在壓力梯度，靠近中心的壓力更大，從而產(chǎn)生了一個和太陽引力相互平衡的力。張朝陽假設(shè)半徑改變dr時，壓強改變dP，取半徑r處厚度為dr、面積為dS的一個微元，通過受力平衡，可得如下等式：

其中Mr是半徑r以內(nèi)的太陽物質(zhì)的質(zhì)量?；喖吹茫?/p>

(張朝陽推導流體靜平衡方程)

這就是太陽核心處的流體靜平衡方程。如果在輻射層，壓強還需要包含光壓，不過在核內(nèi)，光壓可以忽略不計。接著，張朝陽補充，Mr是密度ρ(r)關(guān)于r的積分，即使考慮理想氣體方程

依然無法解這組方程。因此，還需要使用估算來得到一些物理量。

估算太陽核心處的壓強、密度和溫度

張朝陽先分析中心處的壓強變化率。在中心處r較小的區(qū)域內(nèi)，Mr約正比于r的三次方，代入流體靜平衡方程，可知dP/dr正比于r的一次方。于是，dP/dr在中心處只能是零。他強調(diào)，這說明壓強在中心處不能是無窮大。

另一方面，太陽表面Rs處的壓強為0，那么核層半徑Rc處的壓強可以根據(jù)流體靜力平衡方程通過積分得到：

由于太陽大部分質(zhì)量集中在核內(nèi)，所以Mr約等于Ms。但是，由于此區(qū)域物質(zhì)密度ρ(r)很小，導致整個積分結(jié)果與核層的壓強相比較起來可以忽略，因此可以選擇忽略這個壓強值。至此，壓強從中心以一個很大的有限值降到核層邊界約等于0值，這個陡峭的下降曲線可以近似為直線，因此可以將Rc/2處的dP/dr近似為

其中Pcen表示太陽中心處的壓強。然后，半徑Rc/2的球體體積是半徑為Rc的球體體積的1/8，但因為太陽密度是內(nèi)大外小，所以給半徑Rc/2內(nèi)的質(zhì)量一個因子2，用Mc/4來估算。然后，使用Mc除以核心層體積來估算半徑Rc/2處的密度。最后，根據(jù)前文的假設(shè)，Mc=0.9Ms。將這些估算代入靜力平衡方程，得到

因為Rc=Rs/4，化簡得到：

張朝陽強調(diào)，這是一個普遍的結(jié)果，雖然這個式子來自很多假設(shè)和簡化，但是這些因素只會影響其中的系數(shù)，而恒心的中心壓強正比于質(zhì)量的平方、反比于半徑的四次方的規(guī)律，是普遍成立的。

（張朝陽估算太陽中心壓強）

張朝陽解釋，這是一個估算的結(jié)果，與實際結(jié)果可能會有差別，但量級上肯定是正確的。代入相應(yīng)數(shù)值，得到太陽的中心壓強為0.54×10^17 Pa，相當于5.4×10^11個大氣壓。(注：根據(jù)Bradley W. Carroll和Dale A. Ostlie著的《An Introduction to Modern Astrophysics》，太陽中心壓強為0.23×10^17 Pa，張朝陽估算的結(jié)果和與此數(shù)據(jù)處于同一量級)

同時，前文說到使用Mc除以核心層體積來估算半徑Rc/2處的密度，他也對此進行了計算，結(jié)果為0.08×10^6 kg/m^3，也就是80g每立方厘米。張朝陽強調(diào)說，這樣只是得到一個平均值而已，也只能用來估算半徑Rc/2處的密度，實際太陽中心的密度可達150g/cm^3。

緊接著，他使用理想氣體物態(tài)方程

估算了中心溫度。其中的等效粒子質(zhì)量取為0.85倍的質(zhì)子質(zhì)量，最終得到3.5×10^7 K。(注：由于前文估算的中心壓強約等于真實值的兩倍，這個溫度估算值也約等于真實值的兩倍。真實值為1.57×10^7 K)

搜狐視頻持續(xù)打造知識直播平臺

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播四十期。從去年11月開啟第一節(jié)物理直播課，他先是從經(jīng)典物理學開始，科普了牛頓運動定律與能量動量守恒原理等；而后從經(jīng)典物理的“兩朵烏云”說起，向近現(xiàn)代物理過渡，探討了由黑體輻射研究引出的維恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式。

此后的物理課程逐步進入量子力學領(lǐng)域，從基礎(chǔ)的薛定諤方程、算符對易關(guān)系等理論內(nèi)容，到無限深勢阱、氫原子波函數(shù)，再到諧振子量子化、氣體定容比熱的溫度階梯等更加具體實用的案例。內(nèi)容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡交融。

從此前的物理直播課可以看出，《張朝陽的物理課》的直播風格獨樹一幟：注重推導，通過一步一步詳盡的數(shù)學計算，推導出相關(guān)的物理公式，把每個公式從頭到尾拆解得十分清晰。正如張朝陽所說，“在好奇心的驅(qū)使下，了解自然界的奧秘、了解我們在這個世界生存的道理”。而了解道理最好的方法就是明白道理是怎么得來的，這也是《張朝陽的物理課》始終堅持用扎實的公式推導來講授物理課程的原因。

據(jù)了解，《張朝陽的物理課》于每周周五、周日12時在搜狐視頻直播，網(wǎng)友可以在搜狐視頻“關(guān)注流”中搜索“張朝陽”，觀看直播及往期完整視頻回放。

除了《張朝陽的物理課》外，在直播方面，搜狐視頻正持續(xù)打造知識直播平臺，陸續(xù)邀請各領(lǐng)域的頭部播主入駐，進行科普知識直播。包括中國運載火箭技術(shù)研究院專家錢航，直播講述航空航天事業(yè)發(fā)展史；中國科學院基因組研究生博士、元碼基因創(chuàng)始人田埂講解基因組學與生活的緊密聯(lián)系；香港科技大學物理系副教授王一則為網(wǎng)友介紹20 世紀以來物理學的發(fā)展。

此外，北京交通大學理學院教師陳征博士線上直播開課“奇趣的科學實驗”；康奈爾大學物理化學博士包坤，化身“包大人玩科學”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎；還有天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎么產(chǎn)生的”；理論物理博士周思益也開通“弦論世界”直播課等。未來還將有更多知識播主入駐搜狐視頻，一起互動玩轉(zhuǎn)科學。

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